Febrero

Clase N°11

Fecha: Quito, 01 de febrero del 2017

Distribución de Muestra

N: Tamaño de la población

n: Tamaño de la muestra

Definición: A la ley de probabilidad que sigue un estadístico se le denomina DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO

• Distribución de muestreo de la muestra

Suponemos que se tiene una muestra X₁, X₂,...;X_n de una población que tiene media μ y varianza σ². A partir de una muestra calculamos el promedio (x media), entonces:

 ,  Z ̴ N (0,1)

Esta aplicación es válida para n ≥ 25

• Teorema del Límite Central (T.L.C.)

Ejemplo:

• Distribución de muestreo de la proporción

Supongamos que se tiene una muestra aleatoria X₁, X₂,...,X_n proveniente de una población q sigue una ley Bernoulli Be(p), definimos:

Donde Xi con probabilidad p y X_i= 0 con probabilidad 1-p=q, i= 1,2,3 .... n entonces y cuenta el número de n éxitos en n intervalos.

-     - La proporción de éxitos en la muestra es:

- La variable aleatoria  Y ̴ Bi (n,p)

   

Se cumple:

n ≥ 25 por el TCL, por tanto :

Te recomiendo ver el siguiente vídeo:

Clase N°12

Fecha: Quito, 03 de febrero del 2017

No se asistió a clases por permiso de facultad.

Clase N°13

Fecha: Quito, 08  de febrero del 2017

• Distribución de muestreo de varianza

- Ley de distribución x^2 (ji cuadrado)

Sean X1,X2,X3,....Xn variables aleatorias independientes que siguen una distribución normal estándar, la variable aleatoria T definida: 

sigue una distribución X^2 con (n-1) grados de libertad, denotado por:

Grados de libertad=n-1=df=V=gl=q

- Esta distribución esta definida para números positivos.
*Para leer los valores tabulados (ji cuadrado):
1. Escoja los df en la columna izquierda.
2. Considere el nivel de significancia α en la primera fila.
3. Localiza el valor de la ji cuadrado en la tabla. ☺


Te recomiendo ver el siguiente vídeo:

• Ley de distribución de s^2 

Supongamos que tenemos una muestra X1,X2,X3,....Xn  de una población que sigue una N(μ, σ²) . A partir de la muestra calculamos la varianza muestral.

Se cumple:
1. E(s^2)=  σ²
2. V(s^2)= [(n-1) * s^2]/ σ²
3. X_α² = (n-1) s²/ σ²

X_α²  ̴ X_α²(n-1)

¿Deseas saber más?, te recomiendo el siguiente video:

Estimación por intervalos

El intervalo de confianza (IC) es un rango de valores, calculado a partir de los datos muestrales.

- A cada intervalo de confianza se le asocia un a probabilidad (1-α) de que contenga el valor del parámetro θ (población) que se pretenda estimar, (1-α)100%; nivel de confianza.

Los valores más usados para (1-α)100% son:

(Pruebas piloto)

(tesis)

(investigaciones de alto nivel)





- El nivel de confianza nos estaría dando la probabilidad de no encontrar al parámetro  en el intervalo calculado:

P(LIC  ≤  θ  ≤ LSC)= (1-α)

donde: 

θ: Parámetro de interés

LIC: Limite inferior del intervalo de confianza

LSC: Limite superior del intervalo de confianza

Una  idea de la INCERTIDUMBRE nos da el ancho del intervalo, un intervalo muy grande nos indica que deberíamos tomar más datos antes de afirmar algo sobre el parámetro.

INTERVALO DE CONFIANZA

i) MUESTRAS GRANDES

Estimación de la media poblacional μ

IC:

; (1-α)100%  ; σ conocida



Te recomiendo ver el siguiente vídeo: 

Clase N°14

Fecha: Quito, 10 de febrero del 2017

Intervalo de confianza para la proporción

Si tenemos una muestra de tamaño "n" proveniente de una ley Bermoulli, cuyo parametro "p"(probabilidad de éxito) deseamos estimar.

Donde:

;probabilidad estimada=        número de éxitos     
                                   nro. de pruebas realizadas


Es el valor Z que le corresponde a α/2

(1-α)100% es el nivel de confianzaα: nivel de significancia

Si E= |p^- p|error en la estimación de la proporción, entonces

(1)

Despejando n de (1):

                               
*Si no se conoce una estimación de p, por ser una primera investigación. Se asume una probabilidad de estimación igual a 0.5, ya que esta proporcionará el tamaño máximo de la muestra.


Te recomiendo ver el siguiente vídeo:

Intervalo de confianza para la varianza

- Si se desea estimar la varianza de una conjunto de "n" mediciones que suponemos vienen de una ley normal.
- Un intervalo de confianza (IC) para la varianza poblacional σ^2, a un nivel de confianza (1-α)100% esta dado por:




;(1-α)100%

Donde:
s^2: Varianza muestral
n-1: grados de libertad

se encuentra en la tabla

Te recomiendo ver el siguiente vídeo:

ii) MUESTRAS PEQUEÑAS

-Intervalo de confianza de la media poblacional

Donde:
X(media): Media muestral
s: desviación estándar muestral
n: tamaño de la muestra

-Distribución t-Student

 
La distribución t-Student sirve para estimar la media poblacional normal cuando la muestra es pequeña.

Valor e la distribución t-Student con (n-1) grados de libertad que deja a su derecha una probabilidad α/2


Observaciones
1. Si n ≥ 30, se usa tabla normal.
2. Si n < 30, se usa tabla de distribución t-Student.
3. Si, el valor buscado no está en la tabla se realiza interpolación lineal.
4. Si existen datos atípicos no se usa t-student.

Te recomiendo ver el siguiente vídeo:

Clase N°15

Fecha: Quito, 15 de febrero del 2017



En esta clase realizamos ejercicios de repaso para la prueba y el examen, también realizamos un taller, el cuál estará disponible en evidencias.

Puedes ver ejercicios resueltos aquí y aquí.

☺



Clase N°16

Fecha: Quito, 17 de febrero del 2017

Evaluación 3 y examen final.